공돌이 연습장

2016-2 검색 결과

해당 글 7건

System model & Belief distribution

System Models 일반적인 linear control system 모델은 state transition 방정식과 observation 방정식을 갖는데, 다음과같다. 확률 선형모델에서는 노이즈가 추가되는데, 다음과 같은 방정식이 있다. State Transition 이러한 상태변환식의 Complete State 형태는 로 나타내어진다. Observation system에 있어 state x_t는 직접적으로 관측될 수 없어서 observation( i.e. measurement) z_t를 사용한다. 이 관측의 Complete State 형태는 로 나타내어진다. 확률에서 State Transition 과 Observation을 나타내어보면 마찬가지로 Specific measurement의 경우 두 경우..

2016-2/Robotics & Intelligent System 2016. 9. 24. 06:30

Marcov Process

Marcov Process {x0, x1, … , xt-1, xt, xt+1, … } 를 랜덤변수 X의 sample 또는 status의 sequence라 하자. time t 에서의 상태 probability가 오직 t-1 일때의 상태에만 종속(dependent)된다면 이 과정을 Marcov Process라 한다. 식으로 표현하면, Marcov Process의 대표적인 예로는 Wiener process or Brownian motion 이 있다. 또한 반복적인 recursive estimation 에도 쓰이는데, 대표적으로 Bayes filter – a Kalman filter or a particle filter 에 적용될 수 있다. Marcov chain

2016-2/Robotics & Intelligent System 2016. 9. 24. 05:10

Maximum Likelihood Estimator

최대 우도 추정법 (Maximum Likelihood Estimator) Random Sample X1, X2,..., Xn 를 갖고있다고 가정.또한 probability distribution 은 θ 라는 파라미터에 의해서 결정된다고 하자. 정의에 의해, Likelihood Function L(θ)는 다음과 같이 표현된다. 연산에 의해 정리하면, 발생 가능성 이라고도 하는데, 이 함수의 최대치를 찾기 위해, 위 식을 미분한다. 표본의 수가 많고, 이에따라 정규분포의 형태를 이룬다고 할 때, 양 변을 미분하여 0인 값을 갖는 θ값을 구한다. 이러한 θ값이 Maximum Likelihood Estimator가 된다.

2016-2/Robotics & Intelligent System 2016. 9. 24. 04:51

Central Limit Theorem (CLT)

For any distribution, 모집단의 분산이 어떠한 형태를 나타내던, (Uniform, Gaussian, etc.) 표본의 수가 증가하면 할수록 표본의 분포는 정규분포를 따르게 된다. N(μ,σ 2) = Gaussian Distribution (Image referecne : https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem)

2016-2/Robotics & Intelligent System 2016. 9. 24. 04:30

선형대수 초반부 정리

1장. 선형방정식 계(=선형계) ex) x1 + x2 – x3 = 0 ● 해 : 존재성유일성⓵존재하는가? -> ⓶유일한가? / 무수히 많은가? 1) 교체 : 하나의 행에 + (다른행 x 상수) 2) 교환 : 두 행을 서로 바꿔줌(ex: 1행 2행)3) 스칼라곱 : 한 행에 x 상수 (ex : 2행 x 1/2) 1.2 행 축소와 사다리꼴 1) ┏ 1 2 3 4 ┓ ┃ 0 2 3 4 ┃ ┃ 0 0 4 5 ┃ ┗ 0 0 0 0 ┛영행은 가장 아래쪽에 위치 2) 주성분은 내려갈수록 오른쪽으로 감3) 주성분 밑에 있는 열의 성분은 모두 0 ● 추축위치행렬 A의 추축위치는 행렬 A의 사다리꼴 행렬의 주성분의 위치와 동일하다.추축열은 추축위치를 포함하고 있는 행렬A의 열이다. - 기본변수 : 추축열에 있는 변수- 자..

2016-2/Linear Algebra 2016. 9. 24. 04:13

Multivariate Gaussian distribution

이번에는 비슷하지만 조금 다른 Multivariate Gaussian Distribution에 대해서 알아보겠습니다. variate의 의미는 허용이 가능한 어떤 집합이나 데이터의 그룹내에서 어떤 확률에 따라 데이터가 자유롭게 변수로 사용되는 것을 말합니다. 다시 이야기해보면 multivariate라는 의미는 어느 집합데이터 내에서만 추출이 되는 멀티 변수들이라고 생각하면 될 것 같습니다. 이에 대해서 하나씩 알아보겠습니다.아래 그림과 같은 dataset이 있습니다. x1 에 대해서 오른쪽 상단의 그래프와 같이 정규분포를 형성하고 있습니다. 또 x2로 오른쪽 하단의 그래프와 같이 정규분포를 보입니다.만약 녹색의 x 데이터가 있다고 생각해면, 왼쪽의 그래프에서는 비정상적인 데이터임을 눈으로 확인이 되지만 오..

2016-2/Robotics & Intelligent System 2016. 9. 24. 04:09

LU Decomposition

LU Factorization In the lower triangular matrix all elements above the diagonal are zero, in the upper triangular matrix, all the elements below the diagonal are zero. For example, for a 3-by-3 matrix A, its LU decomposition looks like this:{\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}l_{11}&0&0\\l_{21}&l_{22}&0\\l_..

2016-2/Linear Algebra 2016. 9. 2. 04:16