System model & Belief distribution

System Models

일반적인 linear control system 모델은 state transition 방정식과 observation 방정식을 갖는데, 다음과같다.

확률 선형모델에서는 노이즈가 추가되는데, 다음과 같은 방정식이 있다.

State Transition

이러한 상태변환식의 Complete State 형태는

로 나타내어진다.

Observation 

system에 있어 state x_t는 직접적으로 관측될 수 없어서 observation( i.e. measurement) z_t를 사용한다.

이 관측의 Complete State 형태는

로 나타내어진다.

확률에서 State Transition 과 Observation을 나타내어보면

마찬가지로 Specific measurement의 경우

두 경우 모두 Complete State의 경우이다.

Belief Distributions

Belief는 control (action) 과 observation이 주어졌을 때 예측할 수 있는 최고의 current state이다

수식은 다음과 같다.

belief :

 

measurement z_t가 control 인 u_t보다 나중에 적용될 경우에, belief는 다음과같이 나타내어진다. 

두 식은 상관관계를 갖는데, state 식에서 state가 한차례 update되면 아래의 식을 갖고,

아래의 식이 measurement 를 한차례 update하면 위의 식을 갖는다.